Geneviève Avenard a été directrice de la Prévention et de l'Action sociale du Conseil général d'Eure-et-Loir (1985-98), puis directrice générale adjointe des serivces Solidarité et famille du Conseil général de Côte-d'Or (1998-2006). En 2005 elle est rapporteur du groupe de travail national sur l'amélioration de la prise en charge des mineurs protégés. De 2006 à 2008 elle est directrice générale adjointe chargée des questions de protection de l'enfance et d'accompagnement du handicap et de la dépendance à l'Observatoire de l'action sociale décentralisée (Odas). De 2008 à 2014, elle est directrice générale d'Acodège, association gérant des établissements et services sociaux et médico-sociaux dans le Dijonnais. 

Auparavant, elle a été administratice de l'association SOS Villages d'enfants. Depuis 2014 elle est présidente du Comité AOMF (Association des ombudsmans et médiateurs de la Francophonie) sur les droits de l'enfant et depuis 2017, présidente du Réseau européen des Défenseurs des enfants (ENOC).